3 Vecto Thẳng Hàng

Mô tả sản phẩm

Ba vecto thẳng hàng khi và chỉ khi chúng cùng phương, nghĩa là tồn tại các số thực k₁, k₂ sao cho $\vec{a} = k_1\vec{b}$ hoặc $\vec{a} = k_2\vec{c}$ hoặc $\vec{b} = k_3\vec{c}$ (với k₁, k₂, k₃ là các số thực). Điều này có nghĩa là các vecto này nằm trên cùng một đường thẳng hoặc đường thẳng song song.

Điều kiện để 3 vecto thẳng hàng

Phương pháp sử dụng tích có hướng

Để kiểm tra ba vecto $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ có thẳng hàng hay không, ta có thể sử dụng tích có hướng. Nếu tích có hướng của hai vecto bất kì trong ba vecto đó bằng 0, thì ba vecto đó thẳng hàng. Ví dụ: Nếu $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$, thì $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ thẳng hàng (với điều kiện $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương). Điều này tương đương với việc các tọa độ của các vecto thỏa mãn một mối quan hệ tuyến tính.

Phương pháp sử dụng định thức

Một cách khác để xác định ba vecto thẳng hàng là sử dụng định thức. Cho $\vec{a} = (x_a, y_a, z_a)$, $\vec{b} = (x_b, y_b, z_b)$, $\vec{c} = (x_c, y_c, z_c)$. Nếu định thức của ma trận có các hàng là tọa độ của ba vecto này bằng 0, tức là:
$\begin{vmatrix} x_a & y_a & z_a \\ x_b & y_b & z_b \\ x_c & y_c & z_c \end{vmatrix} = 0$
thì ba vecto $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ thẳng hàng.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có ba vecto: $\vec{a} = (1, 2, 3)$, $\vec{b} = (2, 4, 6)$, $\vec{c} = (-1, -2, -3)$. Ta thấy $\vec{b} = 2\vec{a}$ và $\vec{c} = -1\vec{a}$. Do đó, ba vecto này thẳng hàng. Tính định thức:
$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ -1 & -2 & -3 \end{vmatrix} = 1(4(-3) - 6(-2)) - 2(2(-3) - 6(-1)) + 3(2(-2) - 4(-1)) = 0$
Kết quả bằng 0 xác nhận ba vecto thẳng hàng.

Sản phẩm liên quan: về văn hóa một trong những tác động của cuộc cách mạng công nghiệp thời cận đại là

Xem thêm: tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

Sản phẩm hữu ích: lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Sản phẩm liên quan: đề tiếng việt lớp 3 kì 1

Sản phẩm hữu ích: thành ngữ về con người