Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng
Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K
- Phí ship mặc trong nước 50K
- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần
- Giao hàng hỏa tốc trong 24h
- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng
Mô tả sản phẩm
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên là a và công bội là r (|r| < 1) được tính bằng công thức: S = a / (1 - r).
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Giải thích công thức
Công thức này được suy ra từ công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: Sn = a(1 - rn) / (1 - r). Khi n tiến tới vô cùng và |r| < 1, thì rn tiến tới 0, do đó công thức tổng trở thành S = a / (1 - r).
Điều kiện áp dụng
Giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1
Điều kiện |r| < 1 là cần thiết để đảm bảo rằng cấp số nhân là cấp số nhân lùi vô hạn và tổng của nó hội tụ về một giá trị hữu hạn. Nếu |r| ≥ 1, thì tổng của cấp số nhân sẽ phân kỳ (tức là không có giới hạn hữu hạn).
Ví dụ minh họa
Ứng dụng thực tế
Ví dụ: Xét cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu a = 1 và công bội r = 1/2. Tổng của cấp số nhân này là S = 1 / (1 - 1/2) = 2. Điều này có nghĩa là tổng của dãy số 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... là 2.
Kết luận
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn là một công cụ quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng thực tế, từ giải các bài toán về lãi suất kép đến mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.
Xem thêm: cho em mượn bờ vai để tựa vào
Sản phẩm hữu ích: khóa học làm bánh
Sản phẩm hữu ích: tính dẫn nhiệt của kim loại
Sản phẩm hữu ích: dãy điện hóa hóa học
Sản phẩm liên quan: tác dụng của điện trở