Tính Góc Giữa Đường Thẳng và Mặt Phẳng trong OXYZ

Mô tả sản phẩm

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian OXYZ được định nghĩa là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó xuống mặt phẳng. Góc này luôn là góc nhọn và có giá trị từ 0 đến 90 độ. Việc tính toán góc này rất quan trọng trong hình học không gian và nhiều ứng dụng thực tiễn.

Phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để tính góc α giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P), ta thực hiện theo các bước sau: 1. **Tìm vector chỉ phương của đường thẳng Δ:** Gọi $\vec{u}$ là vector chỉ phương của đường thẳng Δ. 2. **Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (P):** Gọi $\vec{n}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). 3. **Tính cosin của góc giữa vector chỉ phương và vector pháp tuyến:** $\cos(α) = \frac{| \vec{u} . \vec{n} |}{||\vec{u}|| ||\vec{n}||} $, trong đó "." là tích vô hướng và $||\vec{v}||$ là độ dài của vector $\vec{v}$. 4. **Tính góc α:** $α = \arccos(\cos(α))$

Ví dụ minh họa

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 1 = 0. Tính góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). * Vector chỉ phương của Δ là $\vec{u} = (1, -1, 2)$. * Vector pháp tuyến của (P) là $\vec{n} = (1, 1, 1)$. * Tích vô hướng: $\vec{u} . \vec{n} = 1(1) + (-1)(1) + 2(1) = 2$. * Độ dài vector: $||\vec{u}|| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ và $||\vec{n}|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$. * $\cos(α) = \frac{|2|}{\sqrt{6}\sqrt{3}} = \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$. * $α = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{3}) \approx 61.87^\circ$. Vậy góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) xấp xỉ 61.87 độ. Lưu ý rằng kết quả cuối cùng phụ thuộc vào cách chọn vector chỉ phương và vector pháp tuyến. Tuy nhiên, giá trị của góc α sẽ luôn giống nhau.

Sản phẩm hữu ích: góc kề bù bằng bao nhiêu độ

Xem thêm: sản xuất axit sunfuric trong công nghiệp

Sản phẩm liên quan: tóm tắt toán lớp 5

Xem thêm: dãy số nào có giới hạn bằng 0

Sản phẩm liên quan: 1 lít sữa bằng bao nhiêu kg