Dãy số nào có giới hạn bằng 0?

Mô tả sản phẩm

Có rất nhiều dãy số có giới hạn bằng 0. Nói chung, một dãy số (a_n) có giới hạn bằng 0 nếu với mọi số ε > 0, tồn tại một số tự nhiên N sao cho với mọi n > N, ta có |a_n - 0| < ε. Điều này có nghĩa là các số hạng của dãy số sẽ tiến dần về 0 khi n tiến đến vô cùng.

Ví dụ về các dãy số có giới hạn bằng 0

Dãy số nghịch đảo:

Dãy số a_n = 1/n (với n = 1, 2, 3, ...) có giới hạn bằng 0. Khi n càng lớn, 1/n càng nhỏ và tiến về 0.

Dãy số mũ:

Dãy số a_n = rⁿ, với |r| < 1, có giới hạn bằng 0. Ví dụ: a_n = (1/2)ⁿ có giới hạn bằng 0.

Dãy số tổng quát:

Nhiều dãy số phức tạp hơn cũng có thể có giới hạn bằng 0. Điều quan trọng là khi n tiến tới vô cùng, giá trị tuyệt đối của số hạng thứ n của dãy số phải tiến về 0. Ví dụ: a_n = (-1)ⁿ/n². Mặc dù có dấu âm xen kẽ, nhưng do mẫu số n² tăng rất nhanh, nên dãy số này vẫn có giới hạn là 0.

Điều kiện để dãy số có giới hạn bằng 0

Để xác định xem một dãy số có giới hạn bằng 0 hay không, ta cần xem xét hành vi của các số hạng khi n tiến đến vô cùng. Nếu các số hạng tiến về 0, thì dãy số có giới hạn bằng 0. Có nhiều phương pháp để chứng minh giới hạn của một dãy số, bao gồm sử dụng định nghĩa epsilon-delta, quy tắc L'Hôpital (cho dãy số được biểu diễn dưới dạng hàm số), hay các tính chất giới hạn cơ bản.

Sản phẩm liên quan: tranh tô màu con chó

Sản phẩm liên quan: con gái ăn thơm có tác dụng gì

Sản phẩm hữu ích: đôi dép số mấy

Sản phẩm hữu ích: c2h4 ra nhựa pe

Sản phẩm liên quan: chữ cong trong powerpoint