Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

Mô tả sản phẩm

Để tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng, ta cần tìm điểm trên mặt phẳng sao cho đường thẳng nối điểm đó với điểm ban đầu vuông góc với mặt phẳng. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách xác định hình chiếu vuông góc đó.

Phương pháp xác định hình chiếu vuông góc

Sử dụng vector pháp tuyến

Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) được thực hiện bằng cách sử dụng vector pháp tuyến của mặt phẳng. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) là Ax + By + Cz + D = 0, vector pháp tuyến của (P) là n = (A, B, C). Cho điểm M(x₀, y₀, z₀). Ta tìm đường thẳng đi qua M và có vector chỉ phương là n. Phương trình tham số của đường thẳng này là: x = x₀ + At y = y₀ + Bt z = z₀ + Ct Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (P), ta tìm được giá trị của t. Thay giá trị t này trở lại vào phương trình đường thẳng, ta thu được tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên (P).

Sử dụng tích vô hướng

Một cách khác để tìm hình chiếu vuông góc là sử dụng tích vô hướng. Lấy một điểm bất kỳ H thuộc mặt phẳng (P). Vector MH là vector nối điểm M với điểm H. Hình chiếu vuông góc của M lên (P) là điểm H' sao cho vector MH' song song với vector pháp tuyến n và điểm H' nằm trên mặt phẳng (P). Ta có thể sử dụng công thức sau để tính toán: MH' = MH - Proj_n(MH), trong đó Proj_n(MH) là phép chiếu của vector MH lên vector n.

Ví dụ minh họa

Giả sử cần tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1, 2, 3) lên mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0. Ta có vector pháp tuyến n = (1, 1, 1). Sử dụng phương pháp vector pháp tuyến hoặc tích vô hướng như đã mô tả ở trên, ta có thể tìm được tọa độ của hình chiếu vuông góc. (Lưu ý: Việc tính toán cụ thể sẽ tùy thuộc vào phương pháp được chọn và cần thực hiện các phép tính đại số).

Sản phẩm liên quan: mô hình hiện đại mô tả sự chuyển động của electron trong nguyên tử như thế nào

Sản phẩm hữu ích: phương trình rơi tự do

Xem thêm: phân tích bài thơ tiến sĩ giấy

Xem thêm: 001 có ý nghĩa gì

Sản phẩm liên quan: trường ác si mét