Tỉ số đường cao của hai tam giác đồng dạng

Mô tả sản phẩm

Tỉ số đường cao của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

Khái niệm tam giác đồng dạng

Định nghĩa

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Điều kiện đồng dạng

Có nhiều điều kiện để chứng minh hai tam giác đồng dạng, chẳng hạn như:

• Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Tỉ số đường cao trong tam giác đồng dạng

Chứng minh

Giả sử ta có hai tam giác đồng dạng ΔABC và ΔA'B'C'. Kẻ các đường cao AH và A'H' tương ứng với các cạnh BC và B'C'. Vì ΔABC ~ ΔA'B'C', nên ta có tỉ số đồng dạng k = AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'. Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔA'H'B', ta thấy ∠AHB = ∠A'H'B' = 90°. Vì ∠B = ∠B' (do hai tam giác đồng dạng), nên ΔAHB ~ ΔA'H'B' (g.g). Do đó, ta có tỉ số: AH/A'H' = AB/A'B' = k. Tương tự, ta cũng chứng minh được tỉ số của các đường cao khác cũng bằng k.

Kết luận

Như vậy, tỉ số đường cao của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

Ứng dụng

Tính chất này rất hữu ích trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác đồng dạng, giúp tính toán các độ dài, diện tích một cách dễ dàng.

Sản phẩm hữu ích: tính oxi hóa la gì

Sản phẩm hữu ích: đề toán học sinh giỏi lớp 3

Sản phẩm liên quan: de thi học kì 1 tiếng anh lớp 2 smart start

Sản phẩm hữu ích: cách trị bọ chó dân gian

Sản phẩm hữu ích: nhà 4 tấm là gì