Thể tích khối tròn xoay

Mô tả sản phẩm

Thể tích khối tròn xoay là thể tích của một khối được tạo ra bằng cách quay một hình phẳng quanh một trục. Công thức tính thể tích phụ thuộc vào hình phẳng và trục quay được chọn. Để tính được thể tích, ta cần sử dụng tích phân.

Phương pháp tính thể tích khối tròn xoay

Phương pháp tích phân

Phương pháp phổ biến nhất để tính thể tích khối tròn xoay là sử dụng tích phân. Nếu ta quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a và x = b (với a < b và f(x) ≥ 0 trên [a, b]) quanh trục Ox, thì thể tích V của khối tròn xoay được tính bởi công thức: V = π∫_a^b [f(x)]² dx Tương tự, nếu quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y), trục Oy, và hai đường thẳng y = c và y = d (với c < d và g(y) ≥ 0 trên [c, d]) quanh trục Oy, thì thể tích V được tính bởi công thức: V = π∫_c^d [g(y)]² dy Lưu ý rằng đây chỉ là hai trường hợp cơ bản. Với các trường hợp phức tạp hơn, cần sử dụng các phương pháp tích phân khác nhau, chẳng hạn như phương pháp đĩa, phương pháp vỏ trụ, hoặc phương pháp cắt lát.

Phương pháp đĩa

Phương pháp đĩa được sử dụng khi quay một hình phẳng quanh một trục, và các mặt cắt vuông góc với trục quay là các hình tròn. Thể tích được tính bằng tổng của thể tích các đĩa nhỏ.

Phương pháp vỏ trụ

Phương pháp vỏ trụ được sử dụng khi quay một hình phẳng quanh một trục, và các mặt cắt song song với trục quay là các hình chữ nhật. Thể tích được tính bằng tổng của thể tích các vỏ trụ nhỏ. Việc lựa chọn phương pháp thích hợp phụ thuộc vào hình dạng của hình phẳng và trục quay. Hiểu rõ các phương pháp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tính thể tích khối tròn xoay một cách chính xác và hiệu quả.

Sản phẩm liên quan: phần mềm luyện gõ 10 ngón tiếng việt miễn phí

Xem thêm: bộ đề thi tiếng việt lớp 2

Xem thêm: tinhs dieenj tichs tam giacs