Tam giác nội tiếp đường tròn là tam giác vuông?

Mô tả sản phẩm

Một tam giác nội tiếp đường tròn là tam giác vuông khi và chỉ khi một cạnh của tam giác là đường kính của đường tròn đó. Điều này có nghĩa là nếu một tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh của tam giác là đường kính của đường tròn, thì tam giác đó là tam giác vuông. Ngược lại, nếu một tam giác vuông nội tiếp đường tròn thì cạnh huyền của tam giác đó sẽ là đường kính của đường tròn.

Chứng minh định lý

Từ định lý về góc nội tiếp

Gọi tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn (O) với đường kính AB. Ta cần chứng minh tam giác ABC vuông tại C. Vì AB là đường kính nên góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Theo định lý về góc nội tiếp, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Do đó, góc ACB = 90°. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.

Từ định lý Pytago đảo

Giả sử tam giác ABC vuông tại C. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Kẻ đường kính CD. Trong tam giác ACD, góc CAD chắn cung CD, trong tam giác BCD, góc CBD chắn cung CD. Vì CD là đường kính nên góc CAD = góc CBD = 90°. Do đó, A, B, C cùng nằm trên đường tròn đường kính CD. Vì vậy, cạnh huyền của tam giác vuông luôn là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Ứng dụng

Hiểu được mối quan hệ giữa tam giác vuông và đường tròn ngoại tiếp của nó rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, đặc biệt là hình học phẳng và lượng giác. Nó được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán độ dài cạnh, góc, diện tích của tam giác và đường tròn. Nó cũng đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các định lý hình học khác.

Xem thêm: tinh hà xán lạn tập 50

Xem thêm: benzen ra brom benzen

Sản phẩm liên quan: sườn non kho cải chua

Sản phẩm hữu ích: đơn vị của nhiệt năng

Sản phẩm liên quan: trong phép chia có dư