Đạo hàm của sin2x

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm của sin²x là 2sin(x)cos(x), hay còn được viết gọn là sin(2x).

Cách tính đạo hàm của sin²x

Áp dụng quy tắc đạo hàm hợp

Để tính đạo hàm của sin²x, ta áp dụng quy tắc đạo hàm hợp. Quy tắc đạo hàm hợp cho biết đạo hàm của một hàm hợp f(g(x)) là f'(g(x)) * g'(x). Trong trường hợp này, f(u) = u² và g(x) = sin(x). Do đó: * Đạo hàm của f(u) = u² là f'(u) = 2u. * Đạo hàm của g(x) = sin(x) là g'(x) = cos(x). Áp dụng quy tắc đạo hàm hợp, ta có: d(sin²x)/dx = 2sin(x) * cos(x) = sin(2x)

Sử dụng công thức lượng giác

Ta cũng có thể sử dụng công thức lượng giác sin(2x) = 2sin(x)cos(x) để rút gọn kết quả. Vì vậy, đạo hàm của sin²x cuối cùng là sin(2x).

Ví dụ

Giả sử ta cần tìm đạo hàm của hàm số y = sin²(3x). Ta áp dụng quy tắc đạo hàm hợp: * u = sin(3x) => du/dx = 3cos(3x) (áp dụng đạo hàm hàm hợp lần nữa) * y = u² => dy/du = 2u * dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 3cos(3x) = 2sin(3x) * 3cos(3x) = 6sin(3x)cos(3x) = 3sin(6x)

Sản phẩm hữu ích: cách xác định chu kì

Xem thêm: lac mat mua xuan

Sản phẩm hữu ích: công thức đạo hàm nâng cao

Sản phẩm liên quan: quy tắc bàn tay phải xác định cảm ứng từ