Công thức đạo hàm nâng cao

Mô tả sản phẩm

Công thức đạo hàm nâng cao bao gồm các quy tắc đạo hàm phức tạp hơn so với đạo hàm cơ bản, áp dụng cho các hàm số có cấu trúc phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, v.v... Bài viết này sẽ tổng hợp các công thức đạo hàm nâng cao thường gặp và cách áp dụng chúng.

Đạo hàm của hàm hợp

Quy tắc đạo hàm hàm hợp:

Nếu y = f(g(x)), thì y' = f'(g(x)) * g'(x). Quy tắc này nói rằng đạo hàm của hàm hợp bằng đạo hàm của hàm ngoài (theo hàm trong) nhân với đạo hàm của hàm trong. Ví dụ: Nếu y = (x² + 1)³, thì y' = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)².

Đạo hàm của hàm lượng giác

Các công thức đạo hàm lượng giác:

* d(sin x)/dx = cos x
* d(cos x)/dx = -sin x
* d(tan x)/dx = sec² x
* d(cot x)/dx = -csc² x
* d(sec x)/dx = sec x * tan x
* d(csc x)/dx = -csc x * cot x
Lưu ý: Những công thức này có thể được kết hợp với quy tắc đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm lượng giác phức tạp hơn.

Đạo hàm của hàm mũ và logarit

Các công thức đạo hàm mũ và logarit:

* d(aˣ)/dx = aˣ * ln a
* d(eˣ)/dx = eˣ
* d(logₐx)/dx = 1/(x * ln a)
* d(ln x)/dx = 1/x
Tương tự như hàm lượng giác, các công thức này cũng có thể được sử dụng kết hợp với quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp n:

Đạo hàm cấp n của một hàm số f(x) được ký hiệu là f⁽ⁿ⁾(x) và được tính bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm cấp (n-1). Ví dụ: đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một.

Ứng dụng của đạo hàm nâng cao

Đạo hàm nâng cao được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế… Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm lợi nhuận. Hiểu rõ các công thức đạo hàm nâng cao là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp trong các lĩnh vực này.

Sản phẩm hữu ích: can cats drink soya milk

Sản phẩm liên quan: công thức trộn thuốc nổ kclo3

Sản phẩm hữu ích: ket 3 test 2

Xem thêm: các kiểu tết tóc đẹp tự làm