Độ Lệch Chuẩn Toán 10: Công Thức, Ví Dụ và Ứng Dụng

Mô tả sản phẩm

Độ lệch chuẩn trong toán học lớp 10 là một chỉ số thống kê đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Nói đơn giản, nó cho biết dữ liệu của bạn rải rác nhiều hay ít xung quanh trung bình. Một độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình, trong khi độ lệch chuẩn lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng hơn.

Công thức tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn mẫu (s)

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu được sử dụng khi bạn đang làm việc với một mẫu dữ liệu (không phải toàn bộ quần thể):

s = √[Σ(xi - x̄)² / (n - 1)]

Trong đó:

• s: độ lệch chuẩn mẫu
• xi: giá trị dữ liệu thứ i
• x̄: trung bình mẫu
• n: số lượng dữ liệu trong mẫu

Độ lệch chuẩn tổng thể (σ)

Công thức tính độ lệch chuẩn tổng thể được sử dụng khi bạn đang làm việc với toàn bộ quần thể dữ liệu:

σ = √[Σ(xi - μ)² / N]

Trong đó:

• σ: độ lệch chuẩn tổng thể
• xi: giá trị dữ liệu thứ i
• μ: trung bình tổng thể
• N: số lượng dữ liệu trong tổng thể

Ví dụ minh họa

Giả sử bạn có một mẫu dữ liệu gồm các điểm số của 5 học sinh: 7, 8, 9, 10, 11. Để tính độ lệch chuẩn mẫu, ta làm như sau:

1. Tính trung bình mẫu (x̄): (7 + 8 + 9 + 10 + 11) / 5 = 9
2. Tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình: (7-9)² + (8-9)² + (9-9)² + (10-9)² + (11-9)² = 10
3. Chia tổng đó cho n-1 (số lượng dữ liệu trừ 1): 10 / (5 - 1) = 2.5
4. Tính căn bậc hai của kết quả: √2.5 ≈ 1.58

Vậy độ lệch chuẩn mẫu của tập dữ liệu này là khoảng 1.58.

Ứng dụng của độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê mô tả: Đánh giá sự phân tán của dữ liệu.
• Kiểm định giả thuyết: Xác định mức độ đáng tin cậy của kết quả nghiên cứu.
• Quản lý chất lượng: Kiểm soát chất lượng sản phẩm.
• Tài chính: Đánh giá rủi ro đầu tư.

Sản phẩm liên quan: bao lâu thì cây lưỡi hổ ra hoa

Sản phẩm hữu ích: tính giới hạn của hàm số

Xem thêm: naoh có màu gì

Sản phẩm hữu ích: đơn vị đo dòng điện