Độ dài vectơ là gì?

Mô tả sản phẩm

Độ dài vectơ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cuối của vectơ đó. Nói cách khác, độ dài vectơ thể hiện độ lớn của vectơ, không quan tâm đến hướng của nó.

Cách tính độ dài vectơ

Trong không gian 2 chiều (mặt phẳng)

Cho vectơ v = (x, y), độ dài của vectơ v, ký hiệu là ||v||, được tính theo công thức: ||v|| = √(x² + y²)

Trong không gian 3 chiều

Cho vectơ v = (x, y, z), độ dài của vectơ v được tính theo công thức: ||v|| = √(x² + y² + z²)

Trong không gian n chiều

Tổng quát hơn, cho vectơ v = (x₁, x₂, ..., xₙ) trong không gian n chiều, độ dài của vectơ v được tính theo công thức: ||v|| = √(x₁² + x₂² + ... + xₙ²). Công thức này là mở rộng của định lý Pytago vào không gian nhiều chiều.

Ứng dụng của độ dài vectơ

Độ dài vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật. Ví dụ:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
• Xác định độ lớn của lực, vận tốc, gia tốc.
• Tính toán trong hình học giải tích và đại số tuyến tính.
• Ứng dụng trong xử lý hình ảnh và đồ họa máy tính.

Ví dụ minh họa

Cho vectơ v = (3, 4). Độ dài của vectơ v là: ||v|| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Hiểu rõ khái niệm độ dài vectơ là nền tảng quan trọng để nắm vững các kiến thức toán học cao cấp hơn.

Sản phẩm hữu ích: tổng hợp các dạng toán nâng cao lớp 3 có đáp an

Sản phẩm liên quan: tẹo teo là gì

Sản phẩm hữu ích: khi con lắc đơn dao động đến vị trí cao nhất

Sản phẩm hữu ích: rùa là số mấy

Xem thêm: tam giác cân có tính chất gì