Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Mô tả sản phẩm

Công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S = a / (1 - r), trong đó 'a' là số hạng đầu tiên và 'r' là công bội với điều kiện |r| < 1. Điều kiện này đảm bảo rằng cấp số nhân hội tụ và tổng có giá trị hữu hạn.

Hiểu rõ hơn về cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

Một cấp số nhân lùi vô hạn là một dãy số có số hạng đầu tiên là a và công bội là r, với điều kiện |r| < 1. Điều kiện |r| < 1 đảm bảo rằng các số hạng của dãy số tiến dần về 0 khi n tiến tới vô cùng. Điều này rất quan trọng để đảm bảo rằng tổng của dãy số là hữu hạn.

Tại sao cần điều kiện |r| < 1?

Nếu |r| ≥ 1, các số hạng của dãy số không tiến về 0 khi n tiến tới vô cùng. Điều này dẫn đến tổng của dãy số tiến tới vô cùng, nghĩa là tổng không xác định. Vì vậy, điều kiện |r| < 1 là điều kiện cần và đủ để cấp số nhân lùi vô hạn có tổng hữu hạn.

Ứng dụng của công thức

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, nó được sử dụng để tính toán:

• Tổng của một chuỗi lặp vô hạn.
• Giá trị của một phân số liên tục.
• Diện tích của một hình học phức tạp bằng phương pháp chia nhỏ.
• Mô hình hóa hiện tượng suy giảm dần như sự phân rã phóng xạ.

Ví dụ minh họa

Hãy xét cấp số nhân lùi vô hạn với a = 1 và r = 1/2. Theo công thức, tổng của cấp số nhân này là:

S = a / (1 - r) = 1 / (1 - 1/2) = 2

Điều này có nghĩa là tổng của dãy số 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... là 2.

Sản phẩm liên quan: ken táo cần thơ

Sản phẩm hữu ích: ý nghĩa chủ yếu của việc khai thác thủy năng kết hợp với thủy lợi ở tây nguyên là

Sản phẩm hữu ích: al + hno3 loãng ra no2

Sản phẩm liên quan: chùm sáng là gì

Xem thêm: ancol bậc 2 + cuo