Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Mô tả sản phẩm

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian ba chiều được xác định như sau: Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính bằng công thức: d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²).

Hiểu rõ công thức

Các thành phần trong công thức:

• M(x₀, y₀, z₀): Tọa độ của điểm cần tính khoảng cách.
• (P): Ax + By + Cz + D = 0: Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
• A, B, C, D: Các hệ số trong phương trình mặt phẳng.
• d(M, (P)): Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Cách áp dụng công thức:

1. Xác định tọa độ điểm M(x₀, y₀, z₀) và phương trình mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.
2. Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng.
3. Tính giá trị tuyệt đối của biểu thức Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D.
4. Tính căn bậc hai của tổng bình phương các hệ số A, B, C: √(A² + B² + C²).
5. Chia giá trị tuyệt đối ở bước 3 cho giá trị ở bước 4 để tìm được khoảng cách.

Ví dụ minh họa:

Tìm khoảng cách từ điểm M(1, 2, 3) đến mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0.

Áp dụng công thức:

d(M, (P)) = |2(1) - 2 + 2(3) - 5| / √(2² + (-1)² + 2²) = |2 - 2 + 6 - 5| / √(4 + 1 + 4) = 1 / 3

Vậy khoảng cách từ điểm M(1, 2, 3) đến mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0 là 1/3.

Ứng dụng thực tiễn

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

• Hình học không gian: Giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của điểm và mặt phẳng.
• Đồ họa máy tính: Xác định khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian 3 chiều.
• Vật lý: Tính toán khoảng cách từ một vật thể đến một mặt phẳng tham chiếu.

Xem thêm: đọc tên các con vật

Sản phẩm hữu ích: định nghĩa lũy thừa

Xem thêm: whom thay thế cho gì

Xem thêm: phát biểu nào sau đây không đúng về giao thông vận tải