Công thức tính cấp số nhân lùi vô hạn

Mô tả sản phẩm

Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S = a/(1 - r), trong đó 'a' là số hạng đầu tiên và 'r' là công bội với điều kiện |r| < 1. Nếu |r| ≥ 1, cấp số nhân sẽ phân kỳ và tổng sẽ không hội tụ về một giá trị hữu hạn.

Hiểu rõ hơn về cấp số nhân lùi vô hạn

Điều kiện hội tụ

Điều kiện cần và đủ để cấp số nhân lùi vô hạn hội tụ là trị tuyệt đối của công bội (|r|) phải nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Nếu điều kiện này không được thỏa mãn, tổng của cấp số nhân sẽ tiến tới vô cùng hoặc không xác định. Điều này là do các số hạng trong cấp số không giảm dần về 0, mà thay vào đó chúng tăng hoặc dao động không ổn định.

Ứng dụng của công thức

Công thức này có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, ví dụ như:

• Tính toán các chuỗi lặp vô hạn.
• Giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất và thống kê.
• Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên có tính chất lặp lại.
• Ứng dụng trong lĩnh vực tài chính, đặc biệt trong tính toán giá trị hiện tại.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên a = 2 và công bội r = 1/3. Áp dụng công thức, tổng của cấp số nhân này là:

S = a / (1 - r) = 2 / (1 - 1/3) = 2 / (2/3) = 3

Như vậy, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là 3.

Các trường hợp đặc biệt

Khi |r| ≥ 1

Nếu trị tuyệt đối của công bội lớn hơn hoặc bằng 1 (|r| ≥ 1), cấp số nhân không hội tụ và tổng không tồn tại. Trong trường hợp này, chuỗi số sẽ phân kỳ, nghĩa là tổng của chuỗi số sẽ tiến đến vô cùng hoặc không có giới hạn.

Khi r = 0

Nếu công bội r = 0, thì tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng số hạng đầu tiên a. Điều này là do tất cả các số hạng tiếp theo đều bằng 0.

Khi a = 0

Nếu số hạng đầu tiên a = 0, thì tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng 0. Điều này là do tất cả các số hạng trong cấp số đều bằng 0.

Sản phẩm liên quan: sự cháy là gì

Sản phẩm liên quan: tam giác cân đường trung trực của đoạn thẳng

Sản phẩm hữu ích: quy đổi đơn vị

Sản phẩm hữu ích: nguyên tố cu