Tam giác cân và đường trung trực của đoạn thẳng

Mô tả sản phẩm

Đường trung trực của đoạn thẳng nối hai đỉnh của một tam giác cân luôn đi qua đỉnh còn lại và là đường cao, đường trung tuyến, cũng như đường phân giác của tam giác đó.

Quan hệ giữa tam giác cân và đường trung trực

Đường trung trực là trục đối xứng

Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng chính là trục đối xứng của tam giác. Điều này có nghĩa là nếu ta gấp tam giác theo đường trung trực này, hai nửa tam giác sẽ chồng khít lên nhau. Đường trung trực chia tam giác cân thành hai tam giác vuông bằng nhau.

Tính chất đặc biệt của đường trung trực trong tam giác cân

Đường trung trực của cạnh đáy trong tam giác cân có những tính chất đặc biệt sau:

• Là đường cao: Vuông góc với cạnh đáy tại trung điểm của nó.
• Là đường trung tuyến: Nối đỉnh đối diện với cạnh đáy đến trung điểm của cạnh đáy.
• Là đường phân giác: Chia góc ở đỉnh thành hai góc bằng nhau.

Ứng dụng

Hiểu được mối quan hệ giữa tam giác cân và đường trung trực giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp. Việc xác định đường trung trực trong tam giác cân giúp tìm ra các yếu tố quan trọng khác của tam giác như độ dài các cạnh, góc, diện tích, v.v... Đây là kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học.

Ví dụ minh họa

Bài toán

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Hãy tìm độ dài đường trung trực của cạnh BC.

Giải

Vì tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của BC sẽ đi qua A và vuông góc với BC tại trung điểm M của BC. Ta có BM = MC = BC/2 = 3cm. Trong tam giác ABM vuông tại M, ta áp dụng định lý Pytago để tìm AM (độ dài đường trung trực): AM² + BM² = AB² => AM² + 3² = 5² => AM² = 16 => AM = 4cm. Vậy độ dài đường trung trực của cạnh BC là 4cm.

Xem thêm: ví dụ về dung môi

Sản phẩm liên quan: 2023 số la mã

Sản phẩm liên quan: lao phổi là gì