Công thức khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Mô tả sản phẩm

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được tính bằng công thức: d = |D - D'| / √(A² + B² + C²), trong đó (A, B, C) là các hệ số của phương trình mặt phẳng và D, D' là các hệ số tự do. Nếu hai mặt phẳng không song song, khoảng cách giữa chúng không được xác định.

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Phương trình mặt phẳng và các hệ số

Trước tiên, cần xác định phương trình của hai mặt phẳng song song. Phương trình tổng quát của một mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C là các hệ số chỉ phương và D là hệ số tự do. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi tỉ lệ các hệ số A, B, C của chúng bằng nhau, nhưng hệ số tự do D khác nhau. Ví dụ, hai mặt phẳng 2x + 3y - z + 5 = 0 và 2x + 3y - z + 10 = 0 là song song.

Áp dụng công thức

Sau khi xác định được các hệ số A, B, C và D, D' từ phương trình hai mặt phẳng song song, ta áp dụng công thức: d = |D - D'| / √(A² + B² + C²) để tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng. Lưu ý rằng giá trị tuyệt đối được sử dụng để đảm bảo khoảng cách luôn dương.

Ví dụ minh họa

Cho hai mặt phẳng song song: 2x + y - 2z + 3 = 0 và 2x + y - 2z + 7 = 0. Ta có A = 2, B = 1, C = -2, D = 3, D' = 7. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là: d = |7 - 3| / √(2² + 1² + (-2)²) = 4 / √9 = 4/3.

Trường hợp mặt phẳng không song song

Nếu hai mặt phẳng không song song, chúng sẽ giao nhau tại một đường thẳng. Trong trường hợp này, khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng không được định nghĩa rõ ràng. Tuy nhiên, ta có thể tìm khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Nhưng đó không phải là khoảng cách giữa hai mặt phẳng mà là khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Sản phẩm liên quan: rau dap ca in english

Sản phẩm liên quan: đường hóa học là gì

Xem thêm: mẹo tính nhẩm nhanh

Sản phẩm liên quan: beo là con gì

Xem thêm: bài tập thì quá khứ đơn và hiện tại đơn