Công thức đạo hàm hàm hợp

Mô tả sản phẩm

Công thức đạo hàm hàm hợp là: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Nói cách khác, đạo hàm của một hàm hợp bằng đạo hàm của hàm ngoài (theo biến trong) nhân với đạo hàm của hàm trong.

Hiểu rõ hơn về công thức đạo hàm hàm hợp

Phân tích từng phần của công thức

Công thức đạo hàm hàm hợp bao gồm hai phần chính:

• f'(g(x)): Đây là đạo hàm của hàm ngoài f(u) tính tại u = g(x). Hàm ngoài là hàm số bao ngoài, trong khi hàm trong là hàm số nằm bên trong.
• g'(x): Đây là đạo hàm của hàm trong g(x).

Việc nhân hai đạo hàm này với nhau cho ta đạo hàm của toàn bộ hàm hợp.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hàm số y = (x² + 1)³. Ở đây, hàm ngoài là f(u) = u³ và hàm trong là g(x) = x² + 1.

Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

• f'(u) = 3u²
• g'(x) = 2x
• f'(g(x)) = 3(x² + 1)²
• Vậy, đạo hàm của y là: y' = f'(g(x)) * g'(x) = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)²

Ứng dụng của đạo hàm hàm hợp

Đạo hàm hàm hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Toán học: Tính toán đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Vật lý: Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
• Kinh tế: Xác định tốc độ thay đổi của các chỉ số kinh tế.
• Khoa học máy tính: Tối ưu hóa thuật toán và mô hình máy học.

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp, cần xác định chính xác hàm ngoài và hàm trong. Việc xác định sai hàm ngoài và hàm trong sẽ dẫn đến kết quả sai.

Sản phẩm hữu ích: beryllium chloride lewis structure

Sản phẩm liên quan: phân phối chương trình toán 10 chân trời sáng tạo

Xem thêm: ứng dụng của chất béo