Chứng minh 4 điểm thuộc 1 đường tròn

Mô tả sản phẩm

Để chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả 4 điểm đó. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chứng minh một trong các điều kiện sau đây:

Điều kiện 1: Tứ giác nội tiếp

Góc nội tiếp cùng chắn một cung

Để chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta có thể chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp là tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°). Hoặc, ta có thể chứng minh hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau.

Điều kiện 2: Sử dụng định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm

Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm

Nếu ta có ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, và điểm D nằm trên đường tròn sao cho góc ∠ADB chắn cung AB và góc ∠ACB chắn cung AB, thì ∠ADB = ∠ACB. Ngược lại, nếu hai góc cùng chắn một cung và bằng nhau thì 4 điểm đó cùng nằm trên một đường tròn.

Điều kiện 3: Tâm đường tròn ngoại tiếp

Tìm giao điểm của trung trực

Ta có thể tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba trong bốn điểm. Nếu điểm còn lại nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác này, thì bốn điểm đó cùng thuộc một đường tròn. Điều này tương đương với việc tìm giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối các cặp điểm. Nếu giao điểm này cách đều cả bốn điểm thì bốn điểm đó thuộc cùng một đường tròn.

Điều kiện 4: Sử dụng phương pháp tọa độ

Phương trình đường tròn

Trong hệ tọa độ Descartes, ta có thể tìm phương trình đường tròn đi qua ba trong bốn điểm. Sau đó, kiểm tra xem tọa độ điểm còn lại có thỏa mãn phương trình đường tròn đó hay không. Nếu thỏa mãn, thì bốn điểm đó cùng thuộc một đường tròn.

Sản phẩm hữu ích: kí tự đặc biệt hình tam giác

Sản phẩm liên quan: mặt tam giác để tóc gì

Xem thêm: thế nào là áp lực

Sản phẩm hữu ích: tính số lít nước trong bể hình hộp chữ nhật

Xem thêm: muối kiềm như ý