Cách tính góc giữa 2 vecto

Mô tả sản phẩm

Để tính góc giữa hai vecto, ta sử dụng công thức dựa trên tích vô hướng của hai vecto. Công thức này liên hệ tích vô hướng với độ dài của các vecto và cosin của góc giữa chúng. Cụ thể, góc giữa hai vecto được tính thông qua công thức: cos θ = (u.v) / (||u|| ||v||), trong đó u và v là hai vecto, u.v là tích vô hướng của u và v, ||u|| và ||v|| lần lượt là độ dài (môđun) của vecto u và v. Sau khi tính được cos θ, ta sử dụng hàm lượng giác arccos để tìm ra góc θ.

Công thức tính góc giữa hai vecto

Tích vô hướng và độ dài vecto

Trước khi áp dụng công thức chính, cần hiểu rõ về tích vô hướng và độ dài vecto. Cho hai vecto u = (u1, u2, u3) và v = (v1, v2, v3), tích vô hướng u.v được tính như sau: u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3. Độ dài (môđun) của một vecto u được tính theo công thức: ||u|| = √(u1² + u2² + u3²). Đối với vecto trong không gian n chiều, ta tổng quát hóa công thức tương tự.

Áp dụng công thức chính

Sau khi tính được tích vô hướng u.v và độ dài của hai vecto ||u|| và ||v||, ta thay vào công thức cos θ = (u.v) / (||u|| ||v||) để tính cosin của góc giữa hai vecto. Cuối cùng, ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc θ bằng cách tính arccos(cos θ).

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hai vecto u = (1, 2) và v = (3, 4). Tích vô hướng u.v = (1)(3) + (2)(4) = 11. Độ dài của u là ||u|| = √(1² + 2²) = √5. Độ dài của v là ||v|| = √(3² + 4²) = 5. Vậy cos θ = 11 / (√5 * 5) ≈ 0.9848. Do đó, góc θ = arccos(0.9848) ≈ 0.178 radian hoặc xấp xỉ 10.2 độ.

Lưu ý

Kết quả tính góc thường được biểu diễn dưới dạng radian hoặc độ. Hãy đảm bảo máy tính của bạn được đặt ở chế độ phù hợp để cho ra kết quả chính xác. Ngoài ra, cần lưu ý rằng góc giữa hai vecto luôn nằm trong khoảng từ 0 đến π (hoặc 0 đến 180 độ).

Sản phẩm liên quan: thiên tứ thức tỉnh

Xem thêm: nước gia ven dùng để tẩy trắng vải sợi vì

Xem thêm: ứng dụng của hiện tượng nhiệt điện

Sản phẩm liên quan: giải thích ký hiệu dung sai