Ví dụ tính phương sai chi tiết và dễ hiểu

Mô tả sản phẩm

Phương sai là một thước đo độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Một phương sai lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng, trong khi phương sai nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung hơn quanh giá trị trung bình. Ví dụ, nếu bạn có tập dữ liệu điểm thi của học sinh: 7, 8, 9, 10, thì phương sai sẽ cho biết điểm thi này phân tán như thế nào so với điểm trung bình.

Công thức tính phương sai

Phương sai mẫu (sample variance)

Công thức tính phương sai mẫu là: s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1), trong đó: * s² là phương sai mẫu. * xi là từng giá trị dữ liệu. * x̄ là giá trị trung bình của mẫu. * n là số lượng giá trị dữ liệu trong mẫu.

Phương sai toàn bộ (population variance)

Công thức tính phương sai toàn bộ là: σ² = Σ(xi - μ)² / N, trong đó: * σ² là phương sai toàn bộ. * xi là từng giá trị dữ liệu. * μ là giá trị trung bình của toàn bộ quần thể. * N là tổng số giá trị dữ liệu trong toàn bộ quần thể.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu gồm điểm số của 5 học sinh: 6, 8, 7, 9, 8. Chúng ta sẽ tính phương sai mẫu: 1. **Tính giá trị trung bình (x̄):** (6 + 8 + 7 + 9 + 8) / 5 = 7.6 2. **Tính (xi - x̄)² cho mỗi giá trị:** * (6 - 7.6)² = 2.56 * (8 - 7.6)² = 0.16 * (7 - 7.6)² = 0.36 * (9 - 7.6)² = 1.96 * (8 - 7.6)² = 0.16 3. **Tổng các giá trị (xi - x̄)²:** 2.56 + 0.16 + 0.36 + 1.96 + 0.16 = 5.2 4. **Tính phương sai mẫu (s²):** 5.2 / (5 - 1) = 1.3 Vậy phương sai mẫu của tập dữ liệu này là 1.3. Điều này cho thấy độ phân tán của điểm số tương đối nhỏ. Nếu tập dữ liệu có sự phân tán lớn hơn, ví dụ như 2, 5, 7, 10, 15, thì phương sai sẽ lớn hơn. Lưu ý rằng sự khác biệt giữa phương sai mẫu và phương sai toàn bộ nằm ở mẫu số của công thức. Phương sai mẫu sử dụng (n-1) để điều chỉnh độ lệch khi chỉ sử dụng một mẫu để ước lượng phương sai của toàn bộ quần thể.

Xem thêm: tranh tô màu chiếc lá

Sản phẩm liên quan: đau bên trái dưới sườn

Xem thêm: những đám mây sẽ kể