Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn

Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn

In Stock



Total: 19950.0 VND 16625 VND

Add to Cart

Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng

Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K

- Phí ship mặc trong nước 50K

- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần

- Giao hàng hỏa tốc trong 24h

- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng

Mô tả sản phẩm

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn được tính bằng công thức: S = a / (1 - r), trong đó 'a' là số hạng đầu tiên và 'r' là công bội (|r| < 1). Điều kiện |r| < 1 là cần thiết để đảm bảo cấp số hội tụ và có tổng hữu hạn. Nếu |r| ≥ 1, cấp số nhân sẽ phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Công thức và Điều Kiện

Công thức tính tổng:

Công thức tổng quát để tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là:

S = a + ar + ar2 + ar3 + ... = a / (1 - r)

trong đó:

  • S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
  • a là số hạng đầu tiên của cấp số.
  • r là công bội của cấp số (|r| < 1).

Điều kiện hội tụ:

Công thức trên chỉ đúng khi giá trị tuyệt đối của công bội r nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Nếu |r| ≥ 1, cấp số nhân phân kỳ và tổng sẽ không hữu hạn.

Ví dụ minh họa

Xét cấp số nhân lùi vô hạn: 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

Trong trường hợp này, a = 1 và r = 1/2. Vì |r| = 1/2 < 1, cấp số hội tụ. Áp dụng công thức, ta có:

S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2

Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là 2.

Ứng dụng

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Ví dụ, nó được sử dụng để tính toán:

  • Diện tích của một hình học fractal.
  • Xác suất trong lý thuyết xác suất.
  • Giá trị hiện tại của một chuỗi các khoản thanh toán trong tài chính.

Xem thêm: những yếu tố nào cần thiết cho sự cháy

Sản phẩm hữu ích: tuân trẻ trâu sinh năm bao nhiêu

Sản phẩm liên quan: nằm mơ thấy thằn lằn

Xem thêm: một hình hộp chữ nhật có