Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn

Mô tả sản phẩm

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn được tính bằng công thức S = a / (1 - r), trong đó 'a' là số hạng đầu tiên và 'r' là công bội (với điều kiện |r| < 1). Công thức này cho phép ta tính tổng của một chuỗi số giảm dần về 0.

Công thức và Điều Kiện Áp Dụng

Công thức tính tổng:

Công thức tổng quát để tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là:

S = a / (1 - r)

Trong đó:

• S: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• a: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân
• r: Công bội của cấp số nhân (|r| < 1)

Điều kiện hội tụ:

Điều kiện cần và đủ để cấp số nhân lùi vô hạn hội tụ (có tổng hữu hạn) là giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1: |r| < 1. Nếu |r| ≥ 1, cấp số nhân phân kỳ và tổng sẽ không xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên a = 2 và công bội r = 1/2. Áp dụng công thức, ta có:

S = 2 / (1 - 1/2) = 2 / (1/2) = 4

Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là 4.

Ứng dụng thực tiễn

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế. Ví dụ, nó được sử dụng để tính toán:

• Diện tích dưới đường cong
• Mô hình hóa quá trình suy giảm
• Tính toán giá trị hiện tại của một dòng tiền vô hạn

Kết luận

Hiểu rõ công thức và điều kiện áp dụng của tổng cấp số nhân lùi vô hạn là rất quan trọng trong nhiều ứng dụng toán học và thực tiễn. Việc nắm vững công thức này giúp giải quyết các bài toán liên quan đến chuỗi số vô hạn một cách hiệu quả.

Sản phẩm hữu ích: say ke là gì

Sản phẩm liên quan: xe đạp điện hk bike

Xem thêm: hòn trống mái tiếng anh là gì

Xem thêm: hình tô màu gia đình

Sản phẩm liên quan: giáo án truyện mèo con và quyển sách