Tổng Cấp Số Cộng Lùi Vô Hạn

Mô tả sản phẩm

Tổng của một cấp số cộng lùi vô hạn được tính bằng công thức: S = a₁ / (1 - r), trong đó a₁ là số hạng đầu tiên và r là công bội (với |r| < 1). Nếu |r| ≥ 1, cấp số cộng lùi vô hạn sẽ phân kỳ và không có tổng hữu hạn.

Công thức và Điều Kiện Áp Dụng

Công thức tính tổng:

Công thức tính tổng của một cấp số cộng lùi vô hạn là:

S = a₁ / (1 - r)

Trong đó:

• S là tổng của cấp số cộng lùi vô hạn.
• a₁ là số hạng đầu tiên của cấp số.
• r là công bội của cấp số (tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp).

Điều kiện áp dụng:

Công thức trên chỉ áp dụng được khi giá trị tuyệt đối của công bội r nhỏ hơn 1 (|r| < 1). Nếu |r| ≥ 1, cấp số cộng lùi vô hạn sẽ phân kỳ và không có tổng hữu hạn. Điều này có nghĩa là các số hạng của cấp số không tiến về 0 khi n tiến đến vô cùng.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có cấp số cộng lùi vô hạn: 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

Trong trường hợp này, a₁ = 1 và r = 1/2. Vì |r| = 1/2 < 1, ta có thể áp dụng công thức:

S = a₁ / (1 - r) = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2

Vậy tổng của cấp số cộng lùi vô hạn này là 2.

Ứng dụng thực tế

Tổng cấp số cộng lùi vô hạn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ, nó được sử dụng để tính toán:

• Diện tích của một hình học phức tạp bằng cách chia nó thành các hình nhỏ hơn.
• Tổng của một chuỗi vô hạn trong vật lý.
• Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.

Hiểu rõ về tổng cấp số cộng lùi vô hạn giúp ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

Sản phẩm hữu ích: cách tính độ f sang c

Xem thêm: trong dãy halogen nguyên tử có độ âm điện nhỏ nhất là

Sản phẩm hữu ích: xác định bậc phản ứng

Sản phẩm liên quan: thời tiết tà đùng

Sản phẩm hữu ích: ma cương thi cute