Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn

Mô tả sản phẩm

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn được tính bằng công thức: S = a / (1 - r), trong đó 'a' là số hạng đầu tiên và 'r' là công bội (|r| < 1). Điều kiện |r| < 1 là cần thiết để đảm bảo cấp số hội tụ và tổng có giá trị hữu hạn. Nếu |r| ≥ 1, cấp số nhân phân kỳ và tổng sẽ không xác định.

Công thức và Điều Kiện Áp Dụng

Công thức tính tổng:

Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn là: S = a / (1 - r), với:

• S: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
• a: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
• r: Công bội của cấp số nhân (|r| < 1).

Điều kiện hội tụ:

Điều kiện |r| < 1 (giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1) là điều kiện cần và đủ để cấp số nhân lùi vô hạn hội tụ, nghĩa là tổng của nó có giá trị hữu hạn. Nếu điều kiện này không được thỏa mãn, cấp số nhân sẽ phân kỳ và tổng sẽ tiến tới vô cùng hoặc không xác định.

Ví dụ minh họa

Hãy xét cấp số nhân lùi vô hạn: 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

Trong cấp số này, a = 1 và r = 1/2. Vì |r| = 1/2 < 1, nên cấp số hội tụ. Áp dụng công thức, ta có:

S = a / (1 - r) = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2

Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là 2.

Ứng dụng thực tiễn

Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như:

• Toán học: Giải tích, xác suất thống kê
• Vật lý: Mô hình hóa các hiện tượng vật lý
• Kinh tế: Tính toán giá trị hiện tại của một chuỗi dòng tiền
• Tin học: Xử lý tín hiệu số

Hiểu rõ về tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong các lĩnh vực này.

Sản phẩm hữu ích: vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều được xác định bằng công thức

Sản phẩm liên quan: tỉ khối hỗn hợp khí

Sản phẩm liên quan: bup be to mau