Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng Lớp 12

Mô tả sản phẩm

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian 3 chiều hay trên mặt phẳng 2 chiều là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối điểm đó đến đường thẳng. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính khoảng cách đó một cách chi tiết và dễ hiểu.

Công thức và Phương pháp Tính

Trường hợp 1: Trong mặt phẳng Oxy

Để tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0, ta sử dụng công thức:
d(M, Δ) = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²)

Trường hợp 2: Trong không gian Oxyz

Để tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vector chỉ phương , ta có thể sử dụng công thức sau:
Tìm vector AM.
Tính tích có hướng của vector AM và vector u: AM x u.
Khoảng cách d(M, Δ) = ||AM x u|| / ||u|| Lưu ý: ||v|| ký hiệu độ dài của vector v.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Mặt phẳng Oxy

Tìm khoảng cách từ điểm M(2, 3) đến đường thẳng Δ: 3x - 4y + 5 = 0. Áp dụng công thức, ta có:
d(M, Δ) = |3(2) - 4(3) + 5| / √(3² + (-4)²) = |6 - 12 + 5| / 5 = 1/5

Ví dụ 2: Không gian Oxyz

(Ví dụ cụ thể sẽ được bổ sung ở đây với hướng dẫn chi tiết từng bước)

Ứng dụng thực tiễn

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như:
- Hình học không gian và giải tích.
- Vật lý: tính toán khoảng cách ngắn nhất từ một vật thể đến một đường đi.
- Khoa học máy tính: tìm kiếm điểm gần nhất với một đường thẳng trong các thuật toán xử lý hình ảnh và đồ họa.

Xem thêm: các mẫu câu trong tiếng anh

Sản phẩm hữu ích: axit + bazơ ra gì

Sản phẩm liên quan: giáo an tiết đọc thư viện lớp 5 violet

Sản phẩm liên quan: hiến chương của liên hợp quốc được thông qua tại hội nghị nào

Sản phẩm liên quan: trong các phản ứng hóa học nguyên tử phi kim có khuynh hướng