Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớp 12

Mô tả sản phẩm

Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức delta (Δ) phải lớn hơn 0. Đây là kiến thức cơ bản được dạy trong chương trình Toán lớp 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, cùng với các ví dụ minh họa.

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt

Biệt thức Delta (Δ)

Phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Biệt thức delta được tính theo công thức: Δ = b² - 4ac. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là Δ > 0, tức là b² - 4ac > 0.

Áp dụng vào bài toán tìm m

Khi bài toán yêu cầu tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần thay các hệ số a, b, c (có thể chứa tham số m) vào công thức Δ = b² - 4ac và giải bất phương trình Δ > 0 để tìm ra giá trị của m. Lưu ý rằng, a, b, c là các hệ số của phương trình sau khi đã được thu gọn về dạng ax² + bx + c = 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Tìm m để phương trình x² - 2mx + m² - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Trong ví dụ này, a = 1, b = -2m, c = m² - 1. Ta có: Δ = (-2m)² - 4(1)(m² - 1) = 4m² - 4m² + 4 = 4 > 0. Vì Δ luôn lớn hơn 0 với mọi m, nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R.

Ví dụ 2:

Tìm m để phương trình x² + (m-1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Trong ví dụ này, a = 1, b = m - 1, c = m. Ta có: Δ = (m - 1)² - 4(1)(m) = m² - 2m + 1 - 4m = m² - 6m + 1. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0, tức là m² - 6m + 1 > 0. Giải bất phương trình bậc hai này, ta tìm được khoảng giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kết luận

Tóm lại, để tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, ta cần tính biệt thức delta (Δ) và giải bất phương trình Δ > 0. Quá trình này đòi hỏi sự hiểu biết về các phương trình bậc hai và kỹ năng giải bất phương trình. Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết loại bài toán này.

Sản phẩm liên quan: bói gạch tình yêu online

Sản phẩm liên quan: hình ảnh que 2 vạch

Xem thêm: cách tính chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật

Xem thêm: hoa kỳ không tiếp giáp với đại dương nào

Sản phẩm hữu ích: chuột nhảy mông cổ