Tìm m để hàm số y = (x - 1)/(x + m) đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Mô tả sản phẩm

Để hàm số y = (x - 1)/(x + m) đồng biến trên khoảng (2; +∞), ta cần tìm giá trị của m sao cho đạo hàm của hàm số luôn dương trên khoảng này.

Điều kiện đồng biến của hàm số

Tính đạo hàm và tìm điều kiện

Trước hết, ta tính đạo hàm của hàm số y = (x - 1)/(x + m): y' = [(x + m)(1) - (x - 1)(1)] / (x + m)² = (x + m - x + 1) / (x + m)² = (m + 1) / (x + m)² Để hàm số đồng biến trên (2; +∞), ta cần y' > 0 với mọi x thuộc (2; +∞). Điều này tương đương với: (m + 1) / (x + m)² > 0 Vì (x + m)² luôn dương với mọi x > 2 (vì x + m ≠ 0), nên điều kiện trên tương đương với: m + 1 > 0 => m > -1 Tuy nhiên, điều kiện trên chưa đủ. Ta cần đảm bảo rằng mẫu số (x + m)² ≠ 0 với mọi x ∈ (2; +∞). Điều này có nghĩa là không có giá trị x ∈ (2; +∞) nào làm cho x + m = 0. Hay nói cách khác, -m không nằm trong khoảng (2; +∞).

Kết luận

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: m > -1 và -m ≤ 2 (hoặc m ≥ -2). Do đó, điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) là: -1 < m ≤ 2. Vậy, giá trị của m cần tìm là m thuộc khoảng (-1; 2].

Sản phẩm hữu ích: đường cao trong tam giác cân có tính chất gì

Sản phẩm liên quan: cách học thuộc dãy điện hóa

Sản phẩm hữu ích: công thức tính lực đàn hồi của lò xo

Xem thêm: số trung bình cộng là gì