Tập xác định của logarit

Mô tả sản phẩm

Tập xác định của hàm logarit y = log_ax (với a > 0, a ≠ 1) là tập hợp các số thực dương, tức là (0; +∞). Điều này có nghĩa là chỉ khi x > 0 thì hàm logarit mới có nghĩa.

Điều kiện xác định của hàm logarit

Tại sao tập xác định lại là (0; +∞)?

Điều kiện x > 0 xuất phát từ bản chất của logarit. Logarit cơ số a của x (log_ax) được định nghĩa là số mũ mà a phải được nâng lên để thu được x. Vì vậy, nếu x ≤ 0, thì không tồn tại số mũ nào có thể khiến a^mũ = x (với a > 0). Ví dụ, không thể tìm được số mũ nào để 2^mũ = -1 hoặc 2^mũ = 0. Do đó, để hàm số logarit có nghĩa, cơ số phải dương và khác 1, và đối số (x) phải luôn dương.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = log₂x. Tập xác định của hàm số này là (0; +∞). Điều này có nghĩa là chỉ những giá trị x lớn hơn 0 mới cho ta kết quả xác định. Nếu ta thay x = -1 hoặc x = 0 vào hàm số, ta sẽ không thu được giá trị nào cả.

Tập xác định của hàm logarit với cơ số và đối số phức tạp hơn

Trong trường hợp hàm logarit có dạng phức tạp hơn, ví dụ như y = log_a(f(x)), việc tìm tập xác định cần thực hiện hai bước:

1. Tìm điều kiện để f(x) > 0.
2. Kết hợp điều kiện này với điều kiện a > 0 và a ≠ 1.

Tập xác định cuối cùng sẽ là tập hợp các giá trị x thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Ví dụ: Để tìm tập xác định của y = log₂(x² - 4), ta cần giải bất phương trình x² - 4 > 0, dẫn đến x < -2 hoặc x > 2. Do đó, tập xác định là (-∞; -2) ∪ (2; +∞).

Sản phẩm liên quan: cách vẽ chân mày phẩy sợi

Sản phẩm hữu ích: cách xuất tin nhắn zalo ra file

Xem thêm: mất gốc hóa 8