Số Hạng Tổng Quát Trong Khai Triển

Mô tả sản phẩm

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton (a+b)ⁿ là C^k_n * a^n-k * b^k, với k là chỉ số của số hạng (k=0, 1, 2,..., n) và C^k_n là tổ hợp chập k của n phần tử, hay còn gọi là hệ số nhị thức.

Công thức số hạng tổng quát

Khai triển nhị thức Newton

Công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton (a+b)ⁿ được cho bởi:

T_k+1 = C^k_n * a^n-k * b^k (với k = 0, 1, 2, ..., n)

Trong đó:

• T_k+1 là số hạng thứ k+1 trong khai triển.
• C^k_n = n! / (k! * (n-k)!) là tổ hợp chập k của n phần tử (hệ số nhị thức).
• a và b là hai số hạng trong biểu thức (a+b)ⁿ.
• n là số mũ.

Ví dụ minh họa

Hãy tìm số hạng tổng quát trong khai triển (x + 2y)⁵.

Áp dụng công thức, ta có:

T_k+1 = C^k₅ * x^5-k * (2y)^k = C^k₅ * 2^k * x^5-k * y^k

Với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta sẽ tìm được các số hạng tương ứng trong khai triển.

Ứng dụng của số hạng tổng quát

Số hạng tổng quát có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt trong:

• Tính toán xác suất.
• Giải tích.
• Lập trình.
• Thống kê.

Việc hiểu rõ công thức và cách sử dụng số hạng tổng quát giúp giải quyết nhanh chóng và hiệu quả các bài toán liên quan đến khai triển nhị thức.

Sản phẩm hữu ích: nguyên lý làm việc của máy phát điện xoay chiều

Sản phẩm hữu ích: tác dụng của ròng rọc cố định

Sản phẩm liên quan: những người giữ lửa trên biển lớp 2

Sản phẩm hữu ích: thành phần không khí bao gồm

Xem thêm: đề thi tin học cơ bản thực hành