Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số

Mô tả sản phẩm

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = f(x) thường được sử dụng để tìm đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Việc tìm phương trình này giúp ta vẽ đồ thị hàm số chính xác hơn và hiểu rõ hơn về hình dạng của đồ thị.

Cách tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Phương pháp sử dụng đạo hàm

Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm cấp một f'(x) của hàm số.
2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Tính tọa độ các điểm cực trị (x_c, y_c = f(x_c)).
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng công thức:
   y - y₁ = k(x - x₁)
   trong đó k là hệ số góc và (x₁, y₁) là tọa độ một điểm cực trị. Hệ số góc k được tính bằng:
   k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) với (x₂, y₂) là tọa độ điểm cực trị còn lại.
5. Rút gọn phương trình để được dạng tổng quát y = ax + b

Lưu ý: Phương pháp này chỉ áp dụng được với các hàm số có đủ hai điểm cực trị. Đối với hàm số bậc ba, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị thường được rút gọn về dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hệ số có thể tính toán được.

Phương pháp sử dụng phép chia

Đối với hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d, ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Phương trình này có dạng: y = -b/3a x + (2b²-9ac)/9a. Đây là một công thức được rút gọn, giúp ta nhanh chóng tìm được phương trình đường thẳng cần tìm. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng được với hàm số bậc ba. **Ví dụ:** Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. (Áp dụng các bước nêu trên để giải). Từ các phương pháp trên, ta có thể tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số một cách hiệu quả. Việc nắm vững các phương pháp này giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số một cách dễ dàng và chính xác.

Sản phẩm liên quan: giải tiếng việt lớp 3 chân trời sáng tạo

Xem thêm: sóng dọc là sóng các phần tử

Sản phẩm liên quan: bàn thờ chân quỳ