Phương Sai Tổng Thể Là Gì?

Mô tả sản phẩm

Phương sai tổng thể là thước đo mức độ phân tán của dữ liệu trong toàn bộ quần thể. Nó cho biết dữ liệu trong quần thể tập trung quanh giá trị trung bình như thế nào. Một phương sai tổng thể lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng, trong khi phương sai tổng thể nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung hơn quanh giá trị trung bình.

Công Thức Tính Phương Sai Tổng Thể

Công thức tổng quát

Công thức tính phương sai tổng thể (ký hiệu là σ²) được tính như sau:

σ² = Σ[(xi - μ)²] / N

Trong đó:

σ²: Phương sai tổng thể

xi: Giá trị quan sát thứ i

μ: Trung bình của quần thể

N: Tổng số quan sát trong quần thể

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có một quần thể gồm 5 người với cân nặng (kg) lần lượt là: 60, 65, 70, 75, 80. Để tính phương sai tổng thể, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình của quần thể (μ): (60 + 65 + 70 + 75 + 80) / 5 = 70 kg
2. Tính (xi - μ)² cho mỗi giá trị:
• (60 - 70)² = 100
• (65 - 70)² = 25
• (70 - 70)² = 0
• (75 - 70)² = 25
• (80 - 70)² = 100
3. Tổng các giá trị (xi - μ)²: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Chia tổng cho số lượng quan sát (N): 250 / 5 = 50

Vậy phương sai tổng thể của cân nặng là 50 kg².

Ý nghĩa của Phương Sai Tổng Thể

Phương sai tổng thể là một chỉ số thống kê quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố của dữ liệu trong toàn bộ quần thể. Nó được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, tài chính, y tế, kỹ thuật… để đánh giá mức độ rủi ro, sự biến động của dữ liệu và đưa ra các quyết định chính xác hơn.

Sự khác biệt giữa phương sai tổng thể và phương sai mẫu

Phương sai tổng thể được tính toán trên toàn bộ quần thể, trong khi phương sai mẫu được tính toán trên một mẫu ngẫu nhiên được lấy từ quần thể. Do đó, phương sai mẫu chỉ là một ước lượng của phương sai tổng thể và thường được sử dụng khi không thể thu thập dữ liệu của toàn bộ quần thể.

Sản phẩm liên quan: dây tua rua trang trí

Sản phẩm hữu ích: hệ thức độc lập với thời gian

Sản phẩm hữu ích: trạng thái tự nhiên của xenlulozơ