Phương Sai Toán 10: Khái Niệm, Công Thức Và Ví Dụ

Mô tả sản phẩm

Phương sai trong toán 10 là một chỉ số thống kê đo lường mức độ phân tán của một tập hợp dữ liệu so với giá trị trung bình của nó. Một phương sai lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng, trong khi phương sai nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

Khái niệm Phương sai

Định nghĩa

Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Nó biểu thị mức độ biến động của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Một phương sai lớn thể hiện sự biến động mạnh, ngược lại, một phương sai nhỏ cho thấy sự biến động yếu.

Công thức tính Phương sai

Công thức tính phương sai mẫu (s²) cho một tập dữ liệu gồm n giá trị x₁, x₂, ..., xₙ là:

s² = [Σ(xi - x̄)²] / (n - 1)

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng của mẫu.
• xi là giá trị thứ i của mẫu.
• n là số lượng giá trị trong mẫu.
• Σ biểu thị tổng.

Công thức tính phương sai tổng thể (σ²) là:

σ² = [Σ(xi - μ)²] / N

Trong đó:

• μ là trung bình cộng của tổng thể.
• N là tổng số các giá trị trong tổng thể.

Cách tính Phương sai

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có mẫu dữ liệu sau: {2, 4, 6, 8, 10}. Để tính phương sai mẫu, ta làm như sau:

1. Tính trung bình cộng: x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
2. Tính tổng bình phương độ lệch: Σ(xi - x̄)² = (2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)² = 40
3. Tính phương sai mẫu: s² = 40 / (5 - 1) = 10

Vậy phương sai mẫu của tập dữ liệu này là 10.

Ứng dụng của Phương sai

Phương sai được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như thống kê, tài chính, khoa học dữ liệu để đánh giá mức độ rủi ro, sự biến động của dữ liệu và hỗ trợ ra quyết định.

Sản phẩm hữu ích: trêu ghẹo là gì

Sản phẩm liên quan: kim loại hoạt động

Sản phẩm liên quan: canxi oxit là chất gì