Phương sai của mẫu số liệu là gì? Cách tính và ứng dụng

Mô tả sản phẩm

Phương sai của mẫu số liệu là một chỉ số thống kê đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu so với trung bình của mẫu. Một phương sai lớn cho thấy các giá trị trong mẫu phân tán rộng, trong khi phương sai nhỏ cho thấy các giá trị tập trung gần trung bình.

Cách tính phương sai của mẫu số liệu

Công thức tính phương sai mẫu

Công thức tính phương sai mẫu (ký hiệu là s²) được tính như sau: s² = Σ[(xi - x̄)²] / (n - 1) Trong đó: * xi là giá trị thứ i trong mẫu số liệu. * x̄ là trung bình mẫu (trung bình cộng của tất cả các giá trị trong mẫu). * n là số lượng giá trị trong mẫu. * Σ biểu thị tổng của tất cả các giá trị. Lưu ý rằng mẫu số là (n-1) thay vì n. Điều này là do việc sử dụng (n-1) cho phép ước lượng phương sai của tổng thể một cách chính xác hơn, đặc biệt khi kích thước mẫu nhỏ.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có mẫu số liệu sau: {2, 4, 6, 8, 10}. 1. **Tính trung bình mẫu (x̄):** (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6 2. **Tính (xi - x̄)² cho mỗi giá trị:** * (2 - 6)² = 16 * (4 - 6)² = 4 * (6 - 6)² = 0 * (8 - 6)² = 4 * (10 - 6)² = 16 3. **Tính tổng các giá trị (xi - x̄)²:** 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 4. **Tính phương sai mẫu (s²):** 40 / (5 - 1) = 10 Vậy phương sai của mẫu số liệu này là 10.

Ứng dụng của phương sai

Phương sai được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm: * **Thống kê mô tả:** Đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu. * **Kiểm định giả thuyết:** Sử dụng trong các bài toán kiểm định thống kê để đánh giá sự khác biệt giữa các nhóm dữ liệu. * **Quản lý chất lượng:** Kiểm soát chất lượng sản phẩm bằng cách đo lường sự biến động của các chỉ số chất lượng. * **Tài chính:** Đánh giá rủi ro của các khoản đầu tư. * **Nghiên cứu khoa học:** Phân tích kết quả thí nghiệm và đánh giá độ tin cậy của kết quả. Hiểu rõ về phương sai giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan hơn về dữ liệu và đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu chính xác hơn.

Xem thêm: giá vé căn nhà màu tím cần thơ

Xem thêm: tâm đường tròn ngoại tiếp là gì

Sản phẩm hữu ích: âm cộng dương bằng gì

Xem thêm: thế nào là chất hữu cơ