Công thức Nhị Thức Newton

Mô tả sản phẩm

Nhị thức Newton là công thức giúp khai triển lũy thừa của một tổng (a + b)ⁿ thành một đa thức. Công thức tổng quát được biểu diễn như sau: (a + b)ⁿ = Σ (nCk) * a^(n-k) * b^k, với k chạy từ 0 đến n, và nCk là tổ hợp chập k của n phần tử.

Công thức tổng quát và giải thích

Công thức:

(a + b)ⁿ = Σ_k=0ⁿ (nCk) a^n-k b^k

Trong đó:

• n là số mũ (một số nguyên không âm).
• k là chỉ số chạy từ 0 đến n.
• nCk (đọc là "n tổ hợp k") là số tổ hợp chập k của n phần tử, được tính bằng công thức: nCk = n! / (k! * (n-k)!) với n! là giai thừa của n.
• a và b là hai số hạng trong nhị thức.

Ví dụ minh họa:

Ta muốn khai triển (x + y)³. Áp dụng công thức Nhị thức Newton:

(x + y)³ = (3C0)x³y⁰ + (3C1)x²y¹ + (3C2)x¹y² + (3C3)x⁰y³

Tính các tổ hợp:

• 3C0 = 1
• 3C1 = 3
• 3C2 = 3
• 3C3 = 1

Vậy (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Ứng dụng của Nhị thức Newton

Công thức Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác như:

• Xác suất thống kê: Tính xác suất trong phân phối nhị thức.
• Giải tích: Khai triển hàm số thành chuỗi Taylor.
• Toán rời rạc: Đếm số tổ hợp và hoán vị.
• Tin học: Thuật toán và cấu trúc dữ liệu.

Tổng kết

Nhị thức Newton là một công cụ mạnh mẽ giúp đơn giản hóa việc khai triển lũy thừa của một tổng. Hiểu rõ công thức và các ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong toán học và các lĩnh vực liên quan.

Sản phẩm hữu ích: sờ ti con gái

Sản phẩm hữu ích: móng tay quặp xuống

Sản phẩm hữu ích: lời bài hát lam trường gót hồng

Xem thêm: vừa hết kinh thử que 2 vạch

Sản phẩm hữu ích: gau 5a for sale