Nguyên hàm của a mũ x

Mô tả sản phẩm

Nguyên hàm của a^x (với a > 0 và a ≠ 1) là a^x / ln(a) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

Công thức nguyên hàm của a^x

Chứng minh công thức

Để chứng minh công thức này, ta có thể sử dụng định nghĩa của nguyên hàm. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x), thì F'(x) = f(x). Hãy lấy đạo hàm của a^x / ln(a):

d/dx [a^x / ln(a)] = (1/ln(a)) * d/dx [a^x] = (1/ln(a)) * a^x * ln(a) = a^x.

Như vậy, đạo hàm của a^x / ln(a) là a^x, chứng tỏ a^x / ln(a) + C là nguyên hàm của a^x.

Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của 2^x

Áp dụng công thức, nguyên hàm của 2^x là 2^x / ln(2) + C.

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của e^x

Vì e ≈ 2.71828, và ln(e) = 1, nguyên hàm của e^x là e^x + C. Đây là một trường hợp đặc biệt của công thức tổng quát.

Lưu ý

Công thức này chỉ đúng khi a > 0 và a ≠ 1. Nếu a = 1, thì a^x = 1, và nguyên hàm của 1 là x + C.

Xem thêm: chuyển dịch cơ cấu kinh tế theo ngành

Xem thêm: động cơ điện một chiều hoạt động dựa trên

Sản phẩm hữu ích: kí tự đặc biệt chữ trong vòng tròn

Xem thêm: các loại cây chè cà phê phù hợp với loại đất nào

Sản phẩm hữu ích: mẫu áo diều sáo đẹp