Lồi lõm là gì?

Mô tả sản phẩm

Lồi lõm là một khái niệm hình học mô tả hình dạng của một tập hợp điểm hoặc một đường cong. Một tập hợp được gọi là lồi nếu đoạn thẳng nối bất kỳ hai điểm nào trong tập hợp đó đều nằm hoàn toàn trong tập hợp. Ngược lại, một tập hợp được gọi là lõm nếu tồn tại ít nhất hai điểm trong tập hợp mà đoạn thẳng nối chúng không nằm hoàn toàn trong tập hợp.

Lồi lõm trong toán học

Định nghĩa chính thức

Trong toán học, một tập hợp S trong không gian Euclid được gọi là lồi nếu với mọi hai điểm x, y ∈ S, đoạn thẳng nối x và y cũng nằm trong S. Tức là, với mọi t ∈ [0, 1], ta có tx + (1 − t)y ∈ S. Ngược lại, nếu tồn tại hai điểm x, y ∈ S sao cho tx + (1 − t)y ∉ S với một số t ∈ [0, 1] nào đó, thì tập hợp S là lõm.

Ứng dụng trong tối ưu hóa

Khái niệm lồi lõm đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong lĩnh vực tối ưu hóa. Các hàm số lồi có tính chất rất đẹp, giúp cho việc tìm kiếm điểm cực tiểu toàn cục trở nên dễ dàng hơn. Ngược lại, việc tối ưu hóa các hàm số lõm thường phức tạp hơn do sự tồn tại của nhiều điểm cực tiểu cục bộ.

Lồi lõm trong hình học

Hình dạng lồi và lõm

Trong hình học, ta dễ dàng nhận biết hình dạng lồi và lõm bằng mắt thường. Ví dụ, một hình tròn, hình vuông, hình tam giác đều là những hình lồi. Trong khi đó, một hình sao năm cánh, hình trăng khuyết là những hình lõm.

Ứng dụng trong thiết kế và kiến trúc

Hiểu biết về lồi lõm giúp ích rất nhiều trong các lĩnh vực thiết kế và kiến trúc. Việc lựa chọn hình dạng lồi hay lõm ảnh hưởng trực tiếp đến tính thẩm mỹ, độ bền vững và công năng của công trình.

Tổng kết

Khái niệm lồi lõm là một khái niệm cơ bản nhưng quan trọng trong toán học và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp và đưa ra những quyết định tối ưu trong thực tế.

Sản phẩm hữu ích: màu trắng dịch sang tiếng anh

Sản phẩm hữu ích: ai đã đặt tên

Sản phẩm liên quan: vinh hạnh là gì

Xem thêm: cách rửa mực không tanh