Giải phương trình log3(3x - 8) = 2 - x

Mô tả sản phẩm

Phương trình log₃(3^x - 8) = 2 - x có nghiệm là x = 2. Điều này có thể được kiểm chứng bằng cách thay x = 2 vào phương trình: log₃(3² - 8) = log₃(9 - 8) = log₃(1) = 0, và 2 - x = 2 - 2 = 0. Vậy, 0 = 0, phương trình được thỏa mãn.

Phương pháp giải phương trình

Bước 1: Sử dụng định nghĩa logarit

Ta có phương trình log₃(3^x - 8) = 2 - x. Theo định nghĩa logarit, ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng mũ: 3^{(2 - x)} = 3^x - 8.

Bước 2: Giải phương trình mũ

Giải phương trình 3^{(2 - x)} = 3^x - 8. Ta có: 3² * 3^-x = 3^x - 8 9 * 3^-x = 3^x - 8 Đặt t = 3^x (t > 0). Phương trình trở thành: 9/t = t - 8 9 = t² - 8t t² - 8t - 9 = 0 (t - 9)(t + 1) = 0 Vì t > 0, ta có t = 9. Do t = 3^x, ta có 3^x = 9 = 3². Vậy x = 2.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm

Thay x = 2 vào phương trình ban đầu: log₃(3² - 8) = 2 - 2 log₃(1) = 0 0 = 0 (đúng) Vậy nghiệm của phương trình là x = 2. Lưu ý rằng cần kiểm tra điều kiện xác định của logarit: 3^x - 8 > 0. Với x = 2, điều kiện này được thỏa mãn.

Sản phẩm hữu ích: mẫu gấu bông hot hiện nay

Sản phẩm hữu ích: nước ối như thế nào

Xem thêm: sục cu trong lớp

Sản phẩm hữu ích: ý nghĩa của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học

Xem thêm: cách đuổi ốc sên