Hàm Hợp và Đạo Hàm

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm của hàm hợp là đạo hàm của một hàm số được tạo thành từ việc ghép nhiều hàm số lại với nhau. Công thức đạo hàm hàm hợp được sử dụng để tính đạo hàm của những hàm phức tạp này một cách dễ dàng hơn. Nói một cách đơn giản, nếu y là hàm của u, và u là hàm của x, thì đạo hàm của y theo x được tính bằng đạo hàm của y theo u nhân với đạo hàm của u theo x.

Công thức đạo hàm hàm hợp

Quy tắc chuỗi

Công thức chính để tính đạo hàm hàm hợp được gọi là quy tắc chuỗi. Nếu y = f(g(x)), thì đạo hàm của y theo x là: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x). Điều này có nghĩa là ta tính đạo hàm của hàm ngoài (f'(...)), giữ nguyên hàm trong (g(x)), rồi nhân với đạo hàm của hàm trong (g'(x)).

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hàm số y = (x² + 1)³. Trong trường hợp này, f(u) = u³ và u = g(x) = x² + 1. Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có: dy/dx = f'(u) * g'(x) = 3u² * 2x = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)².

Ứng dụng của đạo hàm hàm hợp

Đạo hàm hàm hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Toán học: Tính toán các giới hạn, tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số.
• Vật lý: Mô tả chuyển động, tính toán tốc độ và gia tốc.
• Kinh tế: Xác định tốc độ thay đổi của lợi nhuận, chi phí.
• Kỹ thuật: Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Hiểu và thành thạo đạo hàm hàm hợp là một kỹ năng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực ứng dụng. Quy tắc chuỗi là công cụ chính giúp ta tính toán đạo hàm của các hàm số phức tạp một cách hiệu quả. Việc luyện tập nhiều ví dụ sẽ giúp bạn nắm vững hơn kiến thức này.

Sản phẩm liên quan: đen kịt là gì

Xem thêm: cho na2co3 vào ca(hco3)2

Sản phẩm hữu ích: phản ứng thế là j

Xem thêm: cho 2 3g na tác dụng với 180g h2o. c dung dịch thu được

Sản phẩm liên quan: dung dịch bazơ là gì