Góc giữa hai vecto

Mô tả sản phẩm

Góc giữa hai vecto được xác định bằng công thức sử dụng tích vô hướng của hai vecto và độ lớn của từng vecto. Cụ thể, cosin của góc giữa hai vecto bằng tích vô hướng của chúng chia cho tích độ lớn của hai vecto.

Công thức tính góc giữa hai vecto

Tích vô hướng và độ lớn vecto

Trước khi đi vào công thức chính, ta cần hiểu rõ về tích vô hướng và độ lớn của vecto. Cho hai vecto a = (a₁, a₂, ..., a_n) và b = (b₁, b₂, ..., b_n), tích vô hướng của chúng được tính như sau: a ⋅ b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n. Độ lớn của vecto a được tính là ||a|| = √(a₁² + a₂² + ... + a_n²).

Công thức chính

Với hai vecto a và b, góc θ giữa chúng được tính theo công thức: cos θ = (a ⋅ b) / (||a|| ||b||) Từ đó, ta có thể tính được góc θ bằng cách sử dụng hàm arccos: θ = arccos[ (a ⋅ b) / (||a|| ||b||) ]

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hai vecto a = (1, 2) và b = (3, 4). Ta tính tích vô hướng: a ⋅ b = (1)(3) + (2)(4) = 11. Độ lớn của a là ||a|| = √(1² + 2²) = √5. Độ lớn của b là ||b|| = √(3² + 4²) = 5. Vậy cos θ = 11 / (√5 * 5) ≈ 0.9848. Do đó, θ = arccos(0.9848) ≈ 0.178 radians (hoặc khoảng 10.2 độ).

Sản phẩm hữu ích: cấu trúc phân tử hợp chất hữu cơ

Sản phẩm liên quan: 100 bài toán nâng cao lớp 2

Sản phẩm liên quan: công thức hàm mũ

Xem thêm: kẹo cau khô trung quốc

Xem thêm: khí quyển la gì