Góc giữa hai véc tơ

Mô tả sản phẩm

Góc giữa hai véc tơ là góc nhỏ nhất tạo bởi hai véc tơ đó, được xác định thông qua tích vô hướng của chúng. Công thức tính góc giữa hai véc tơ được trình bày chi tiết bên dưới.

Công thức tính góc giữa hai véc tơ

Tích vô hướng và góc giữa hai véc tơ

Cho hai véc tơ a và b, tích vô hướng của chúng được định nghĩa là: a . b = ||a|| ||b|| cosθ, trong đó θ là góc giữa hai véc tơ a và b, ||a|| và ||b|| lần lượt là độ dài của véc tơ a và b.

Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính góc θ:

cosθ = (a . b) / (||a|| ||b||)

và θ = arccos[ (a . b) / (||a|| ||b||) ]

Ví dụ minh họa

Cho véc tơ a = (1, 2) và véc tơ b = (3, 4). Tính góc giữa hai véc tơ này.

Ta có: a . b = (1)(3) + (2)(4) = 11

||a|| = √(1² + 2²) = √5

||b|| = √(3² + 4²) = 5

cosθ = 11 / (√5 * 5) ≈ 0.9848

θ = arccos(0.9848) ≈ 0.178 radian ≈ 10.2 độ

Ứng dụng của việc tính góc giữa hai véc tơ

Việc tính góc giữa hai véc tơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Hình học: Xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng, mặt phẳng.
• Vật lý: Tính công, xác định góc giữa lực và chuyển động.
• Tin học: Xử lý ảnh, máy học.

Sản phẩm liên quan: dòng điện cảm ứng có thể xuất hiện trong một vòng dây đồng khi

Sản phẩm liên quan: địa bàn cư trú chủ yếu của cư dân phù nam thuộc khu vực nào trên đất nước việt nam ngày nay?

Sản phẩm liên quan: cách tính lực ma sát