Định Lý Nhị Thức

Mô tả sản phẩm

Định lý nhị thức là công thức toán học cho phép ta khai triển lũy thừa của một tổng thành một chuỗi các số hạng. Nói một cách đơn giản, nó cho phép ta tính (a + b)ⁿ mà không cần nhân trực tiếp n lần.

Công thức Định Lý Nhị Thức

Công thức tổng quát:

(a + b)ⁿ = Σ_k=0ⁿ (n k) a^n-k b^k Trong đó: * n là số mũ (số nguyên không âm). * k là chỉ số chạy từ 0 đến n. * (n k) là tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là _nC_k hoặc n_k, và được tính bằng công thức: (n k) = n! / (k! * (n-k)!), với n! là giai thừa của n (n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1). * a và b là các số hạng.

Ví dụ minh họa

Hãy tính (x + 2)³ sử dụng định lý nhị thức: Áp dụng công thức, ta có: (x + 2)³ = (3 0)x³2⁰ + (3 1)x²2¹ + (3 2)x¹2² + (3 3)x⁰2³ = 1*x³*1 + 3*x²*2 + 3*x*4 + 1*1*8 = x³ + 6x² + 12x + 8

Ứng dụng của Định Lý Nhị Thức

Định lý nhị thức có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm: * **Tổ hợp và xác suất:** Tính toán số cách chọn lựa. * **Giải tích:** Khai triển hàm số thành chuỗi Taylor. * **Lập trình:** Viết các thuật toán liên quan đến tổ hợp. * **Thống kê:** Trong các bài toán phân phối nhị thức.

Tổng kết

Định lý nhị thức là một công cụ mạnh mẽ giúp đơn giản hóa việc tính toán lũy thừa của một tổng. Hiểu và nắm vững định lý này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán toán học phức tạp một cách dễ dàng hơn.

Sản phẩm hữu ích: vioedu học sinh lớp 4

Xem thêm: tiếng anh 2 smart start

Sản phẩm liên quan: tính công của lực

Sản phẩm hữu ích: hinh hoc lop 6

Xem thêm: 20 de thi học kì 2 lớp 3