Định Lý Hàm Số Cosin

Mô tả sản phẩm

Định lý hàm số cosin giúp tính độ dài một cạnh của tam giác nếu biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng. Nó cũng có thể được dùng để tính góc của một tam giác nếu biết độ dài ba cạnh.

Phát biểu Định Lý

Trong một tam giác bất kỳ:

Trong tam giác ABC, với a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các góc A, B, C, ta có:

• a² = b² + c² - 2bc cosA
• b² = a² + c² - 2ac cosB
• c² = a² + b² - 2ab cosC

Ứng dụng của Định lý Hàm số Cosin:

Định lý hàm số cosin có nhiều ứng dụng trong giải tam giác, đặc biệt hữu ích trong các trường hợp ta không thể áp dụng định lý hàm số sin. Ví dụ:

• Giải tam giác: Khi biết hai cạnh và góc xen giữa, ta dùng định lý để tính cạnh còn lại. Khi biết ba cạnh, ta dùng định lý để tính các góc.
• Toán học ứng dụng: Định lý được sử dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật, khảo sát, và nhiều lĩnh vực khác cần tính toán liên quan đến tam giác.
• Hình học không gian: Định lý này cũng có thể được mở rộng để áp dụng trong hình học không gian.

Chứng minh Định Lý

Chứng minh định lý hàm số cosin thường được thực hiện bằng cách sử dụng các kiến thức về hình học phẳng, bao gồm hệ thức lượng trong tam giác vuông và các công thức lượng giác. Có nhiều cách chứng minh khác nhau, nhưng thường dựa trên việc hạ đường cao từ một đỉnh xuống cạnh đối diện và áp dụng định lý Pytago.

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có tam giác ABC với AB = 5, AC = 7 và góc BAC = 60°. Để tính độ dài cạnh BC (a), ta áp dụng công thức: a² = b² + c² - 2bc cosA. Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có: a² = 7² + 5² - 2(7)(5)cos60° = 49 + 25 - 70(1/2) = 34. Vậy a = √34.

Xem thêm: truyện gấu qua cầu

Sản phẩm hữu ích: ankađien là đồng phân cấu tạo của

Sản phẩm liên quan: xem phim mùi ngò gai phần 3 tập cuối

Sản phẩm liên quan: đề thi toán cuối kì 2 lớp 2 sách kết nối

Xem thêm: vi diệu pháp trọn bộ pdf