Điều Kiện Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Phân Biệt

Mô tả sản phẩm

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là delta (biệt thức delta) phải lớn hơn 0 (Δ > 0). Đây là điều kiện cần và đủ để đảm bảo phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Phương trình bậc hai và biệt thức delta

Định nghĩa và công thức

Một phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Biệt thức delta (Δ) được tính theo công thức: Δ = b² - 4ac. Giá trị của Δ quyết định số nghiệm của phương trình:

• Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
• Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/(2a).
• Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Áp dụng điều kiện Δ > 0 để tìm điều kiện có 2 nghiệm phân biệt

Để tìm điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, ta chỉ cần giải bất phương trình b² - 4ac > 0. Kết quả giải bất phương trình này sẽ cho ta điều kiện cần tìm. Ví dụ, nếu ta có phương trình x² + 2x + m = 0, thì điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 2² - 4(1)(m) > 0 => 4 - 4m > 0 => m < 1.

Ví dụ minh họa

Cho phương trình 2x² - 5x + 2 = 0. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính biệt thức delta: Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tóm lại, điều kiện cần và đủ để một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức delta (Δ) phải lớn hơn 0 (Δ > 0).

Xem thêm: đường sinh hình nón

Sản phẩm hữu ích: sinh mổ 1 tháng ăn xôi được không

Xem thêm: chất oxi hóa và chất khử

Sản phẩm liên quan: nai sừng tấm tiếng anh