Điều Kiện Để 2 Vecto Vuông Góc

Mô tả sản phẩm

Hai vecto vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Đây là điều kiện cần và đủ để xác định tính vuông góc giữa hai vecto.

Tích vô hướng và điều kiện vuông góc

Định nghĩa tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vecto →a = (a₁, a₂, ..., a_n) và →b = (b₁, b₂, ..., b_n) được định nghĩa là:

→a . →b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n

Điều kiện vuông góc

Hai vecto →a và →b vuông góc với nhau (ký hiệu →a ⊥ →b) nếu và chỉ nếu tích vô hướng của chúng bằng 0:

→a . →b = 0

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian 2 chiều

Cho vecto →a = (2, 3) và vecto →b = (-3, 2). Tích vô hướng của chúng là:

→a . →b = (2)(-3) + (3)(2) = -6 + 6 = 0

Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai vecto →a và →b vuông góc với nhau.

Ví dụ 2: Trong không gian 3 chiều

Cho vecto →a = (1, 2, -1) và vecto →b = (2, -1, 2). Tích vô hướng của chúng là:

→a . →b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(2) = 2 - 2 - 2 = -2

Vì tích vô hướng khác 0, nên hai vecto →a và →b không vuông góc với nhau.

Như vậy, điều kiện cần và đủ để hai vecto vuông góc là tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Việc hiểu rõ điều kiện này rất quan trọng trong nhiều ứng dụng của đại số tuyến tính và hình học vectơ.

Xem thêm: tham số tiêu là gì

Xem thêm: tính chất hai đường chéo của hình thoi

Xem thêm: hình vuông tiếng anh đọc là gì

Sản phẩm liên quan: phiếu toán lớp 3