Công Thức Và Ví Dụ Về Đạo Hàm U Nhân V

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm của tích hai hàm số u và v (ký hiệu là (uv)') được tính theo công thức: (uv)' = u'v + uv'. Điều này có nghĩa là đạo hàm của tích hai hàm số bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với đạo hàm của hàm số thứ hai nhân với hàm số thứ nhất.

Công thức đạo hàm tích

Công thức tổng quát:

Cho hai hàm số u(x) và v(x) khả vi trên một khoảng I. Khi đó đạo hàm của tích hai hàm số u(x)v(x) được tính theo công thức: (uv)' = u'v + uv'.

Chứng minh công thức:

Ta sử dụng định nghĩa đạo hàm: (uv)' = lim_Δx→0 [(u(x+Δx)v(x+Δx) - u(x)v(x))/Δx]. Bằng cách thêm và trừ u(x+Δx)v(x) vào tử số, ta có thể biến đổi biểu thức và cuối cùng thu được kết quả là u'v + uv'. (Chứng minh chi tiết hơn có thể tìm thấy trong các tài liệu toán học cao cấp).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Tìm đạo hàm của hàm số y = x²sin(x).

Trong trường hợp này, u(x) = x² và v(x) = sin(x). Ta có u'(x) = 2x và v'(x) = cos(x).

Áp dụng công thức, ta được: y' = (x²)'sin(x) + x²(sin(x))' = 2xsin(x) + x²cos(x).

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm của hàm số y = (x³ + 2x)(e^x).

Đặt u(x) = x³ + 2x và v(x) = e^x. Ta có u'(x) = 3x² + 2 và v'(x) = e^x.

Áp dụng công thức, ta có: y' = (3x² + 2)e^x + (x³ + 2x)e^x = e^x(x³ + 3x² + 2x + 2).

Công thức đạo hàm u nhân v là một công cụ quan trọng trong giải tích. Hiểu rõ công thức và cách áp dụng nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đạo hàm một cách hiệu quả.

Sản phẩm liên quan: ăn uống gì de tan sỏi mật

Sản phẩm liên quan: dấu hiệu hình thang cân

Sản phẩm liên quan: dọn dẹp nhà cửa tiếng anh là gì

Sản phẩm hữu ích: khi nào dùng ngoặc vuông khi nào dùng ngoặc nhọn

Sản phẩm liên quan: file nghe tiếng anh lớp 2 smart start