Đạo Hàm Của Một Tích

Đạo Hàm Của Một Tích

In Stock



Total: 50379.6 VND 41983 VND

Add to Cart

Chính Sách Vận Chuyển Và Đổi Trả Hàng

Miễn phí vận chuyển mọi đơn hàng từ 500K

- Phí ship mặc trong nước 50K

- Thời gian nhận hàng 2-3 ngày trong tuần

- Giao hàng hỏa tốc trong 24h

- Hoàn trả hàng trong 30 ngày nếu không hài lòng

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm của tích hai hàm số u(x) và v(x) được tính theo công thức: (uv)' = u'v + uv'. Điều này có nghĩa là đạo hàm của tích bằng đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với đạo hàm của hàm số thứ hai nhân với hàm số thứ nhất.

Công Thức Đạo Hàm Của Một Tích

Chứng minh công thức

Để chứng minh công thức đạo hàm của một tích, ta sử dụng định nghĩa đạo hàm:

(uv)' = limΔx→0 [(u(x+Δx)v(x+Δx) - u(x)v(x))/Δx]

Ta có thể viết lại biểu thức trên như sau:

(uv)' = limΔx→0 [u(x+Δx)v(x+Δx) - u(x+Δx)v(x) + u(x+Δx)v(x) - u(x)v(x)]/Δx

Chia thành hai phần:

limΔx→0 [u(x+Δx)(v(x+Δx) - v(x))/Δx] + limΔx→0 [v(x)(u(x+Δx) - u(x))/Δx]

Khi Δx tiến tới 0, ta có:

u(x)v'(x) + v(x)u'(x)

Vậy, (uv)' = u'v + uv'

Ứng Dụng Của Công Thức

Công thức đạo hàm của một tích được sử dụng rộng rãi trong giải tích, đặc biệt trong việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Ví dụ, khi tính đạo hàm của hàm số y = x²sin(x), ta áp dụng công thức đạo hàm của một tích để tìm ra kết quả.

Ví dụ Minh Họa

Cho y = x²ex. Tính y'.

Đặt u(x) = x² và v(x) = ex. Ta có u'(x) = 2x và v'(x) = ex.

Áp dụng công thức đạo hàm của một tích: y' = u'v + uv' = 2xex + x²ex = xex(2 + x).

Kết Luận

Công thức đạo hàm của một tích là một công cụ quan trọng trong giải tích. Việc hiểu rõ và thành thạo công thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đạo hàm một cách hiệu quả.

Sản phẩm hữu ích: nhận xét môn tin học lớp 3 theo thông tư 27

Sản phẩm hữu ích: phân phối chương trình văn 12

Sản phẩm hữu ích: cháo nái là gì