Đạo Hàm Của Hàm Số

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm thể hiện tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nói cách khác, nó cho biết độ dốc của đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đó.

Khái niệm đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀) hoặc y'(x₀), được định nghĩa là:
f'(x₀) = lim_x→x0 [f(x) - f(x₀)] / (x - x₀) (nếu giới hạn tồn tại).

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm f'(x₀) chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x₀, f(x₀)).

Các quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số cơ bản

* Đạo hàm của hàm hằng số: d/dx(c) = 0 (với c là hằng số) * Đạo hàm của hàm số xⁿ: d/dx(xⁿ) = nx^n-1 * Đạo hàm của hàm số sin(x): d/dx(sin(x)) = cos(x) * Đạo hàm của hàm số cos(x): d/dx(cos(x)) = -sin(x) * Đạo hàm của hàm số e^x: d/dx(e^x) = e^x * Đạo hàm của hàm số ln(x): d/dx(ln(x)) = 1/x

Quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

* **Quy tắc tổng:** d/dx[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) * **Quy tắc hiệu:** d/dx[f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x) * **Quy tắc tích:** d/dx[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) * **Quy tắc thương:** d/dx[f(x)/g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]² (với g(x) ≠ 0)

Đạo hàm của hàm hợp

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì đạo hàm của y theo x là: dy/dx = (dy/du)(du/dx)

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ: * Tìm cực trị của hàm số * Xác định tính đơn điệu của hàm số * Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số * Giải các bài toán tối ưu hóa * Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý

Xem thêm: vật liệu cao su

Sản phẩm liên quan: dụng cụ dùng để đo lực là

Sản phẩm hữu ích: suất cơm phần bà

Sản phẩm liên quan: kenapa cfc dapat merusak ozon

Xem thêm: quy đổi thể tích sang khối lượng