Đạo hàm của hàm hợp f(u)

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm của hàm hợp f(u) được tính bằng công thức: f'(u) = f'(g(x)) * g'(x), trong đó f(u) là hàm hợp với u = g(x). Điều này có nghĩa là để tính đạo hàm của một hàm hợp, ta cần tính đạo hàm của hàm ngoài với biến u, rồi nhân với đạo hàm của hàm bên trong theo biến x.

Công thức đạo hàm hàm hợp

Công thức tổng quát

Công thức đạo hàm hàm hợp được thể hiện tổng quát như sau: Nếu y = f(u) và u = g(x), thì đạo hàm của y theo x là:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = f'(u) * g'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Điều này nghĩa là ta tính đạo hàm của hàm ngoài đối với biến bên trong (f'(u)), rồi nhân với đạo hàm của hàm bên trong đối với biến x (g'(x)).

Ví dụ minh họa

Giả sử ta có hàm y = (x² + 1)³. Ở đây, ta có thể đặt u = x² + 1, thì y = u³. Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

dy/du = 3u²

du/dx = 2x

Vậy, dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3u² * 2x = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)²

Ứng dụng của đạo hàm hàm hợp

Đạo hàm hàm hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Toán học: Tính toán đạo hàm của các hàm phức tạp.
• Vật lý: Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian.
• Kỹ thuật: Xác định tốc độ thay đổi của các thông số kỹ thuật.
• Kinh tế: Phân tích sự thay đổi của các chỉ số kinh tế.

Hiểu rõ về đạo hàm hàm hợp là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán đạo hàm và ứng dụng của nó trong các lĩnh vực khác nhau.

Sản phẩm liên quan: hai lực cân bằng là hai lực có đặc điểm

Sản phẩm liên quan: bai tap tieng anh lop 2

Sản phẩm liên quan: làm đồ chơi búp bê bằng giấy