Đạo hàm của f(x)

Mô tả sản phẩm

Đạo hàm của f(x), ký hiệu là f'(x) hoặc df/dx, đại diện cho tốc độ thay đổi tức thời của hàm số f(x) tại một điểm x cụ thể. Nói cách khác, nó cho biết độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm đó.

Khái niệm cơ bản về đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn sau (nếu tồn tại): f'(x) = lim (h→0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đạo hàm f'(x) tại điểm x biểu diễn độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x, f(x)).

Quy tắc tính đạo hàm

Có nhiều quy tắc tính đạo hàm, bao gồm:

• Quy tắc tổng: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
• Quy tắc hiệu: (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)
• Quy tắc tích: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• Quy tắc thương: (f(x)/g(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²
• Quy tắc chuỗi: [f(g(x))]' = f'(g(x))g'(x)

Ứng dụng của đạo hàm

Tìm cực trị của hàm số

Đạo hàm giúp xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số bằng cách tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Dấu của đạo hàm cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định.

Ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật

Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong vật lý để tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan khác.

Ví dụ

Đạo hàm của hàm số f(x) = x²

Áp dụng định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim (h→0) [( (x + h)² - x²) / h] = lim (h→0) [ (x² + 2xh + h² - x²) / h] = lim (h→0) (2x + h) = 2x

Sản phẩm liên quan: tranh vẽ con khỉ

Sản phẩm liên quan: ký hiệu sai số

Xem thêm: mf vietnam tuyển dụng